Ensembles finis Exemples

${(3 x + 1)}^{2} = 18$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x + 1 = \pm \sqrt{18}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{18}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x + 1 = 3 \sqrt{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 3 \sqrt{2} - 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x + 1 = - 3 \sqrt{2}$

Étape 3.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 3.6.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.3.1.1.2.4

Divisez $- \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.08088022 \dots, - 1.74754689 \dots$